9 Sea $p$ un primo impar y $S = \{1,2,3,\dots, p\}$ . Suponga que $U: S \rightarrow S$ es una biyección y $B$ es un entero tal que $$B\cdot U(U(a)) - a \: \text{ is a multiple of} \: p \: \text{for all} \: a \in S$$ Demuestre que $B^{\frac{p-1}{2}} -1$ es un múltiplo de $p$ .