1. Una sucesión finita de enteros $a_0,a_1,...,a_n$ se llama cuadrática si $|a_k -a_{k-1}| = k^2$ para $n\geq k\geq1$. (a) Demuestre que para cualesquiera dos enteros $b$ y $c$, existen un número natural $n$ y una sucesión cuadrática con $a_0 = b$ y $a_n =c$. (b) Encuentre el número natural $n$ más pequeño para el cual existe una sucesión cuadrática con $a_0 = 0$ y $a_n = 1997$.