10 Sea $ABC$ un triángulo con $AC > BC$, sea $\omega$ el circuncírculo de $\triangle ABC$, y sea $r$ su radio. Se elige un punto $P$ sobre $\overline{AC}$ tal que $BC=CP$, y sea $S$ el pie de la perpendicular desde $P$ a $\overline{AB}$. El rayo $BP$ corta a $\omega$ nuevamente en $D$. Se elige un punto $Q$ sobre la recta $SP$ tal que $PQ = r$ y $S,P,Q$ están sobre una recta en ese orden. Finalmente, sea $E$ un punto que satisface $\overline{AE} \perp \overline{CQ}$ y $\overline{BE} \perp \overline{DQ}$. Demuestra que $E$ está sobre $\omega$.