2007.2.2 Los círculos $K_1$ y $K_2$ de radios distintos se intersectan en dos puntos $A_1$ y $A_2$. Sea $t$ la tangente común de los círculos que está más cerca del punto $A_1$. Sean $B_1$ y $B_2$ los puntos de tangencia de $t$ con los círculos $K_1$ y $K_2$. Sean $K_3$ y $K_4$ círculos con radios $|A_1B_1|$ y $|A_1B_2|$ y con centro en $A_1$. Los círculos $K_1$ y $K_3$ se intersectan en el punto $C_1$, y los círculos $K_2$ y $K_4$ se intersectan en $C_2$. Sea $D$ la intersección de las rectas $B_1C_1$ y $B_2C_2$, y sea el punto $E$ la intersección de la recta $B_1C_1$ con el círculo $K_4$ que está del mismo lado de la recta $B_2C_2$ que el punto $C_1$. Demuestra que la recta $A_1D$ es perpendicular a la recta $EC_2$.