A4 Sea $V$ un subespacio de dimensión finita del espacio vectorial real de las funciones $C^\infty$ de $\mathbb{R}$ en $\mathbb{R}$ . Suponga que para todas las funciones $g(x) \in V$ se tiene $g(2x) \in V$ . Demuestre que toda función en $V$ es un polinomio. (Una función de $\mathbb{R}$ en $\mathbb{R}$ es $C^\infty$ si su $k$ - ésima derivada existe en todo punto, para todos los enteros positivos $k$ . )