3 Sean $\alpha \in \mathbb{C}\setminus \{0\}$ y $A \in \mathcal{M}_n(\mathbb{C})$, $A \neq O_n$, tales que $$A^2 + (A^*)^2 = \alpha A\cdot A^*,$$ donde $A^* = (\bar A)^T.$ Demuestre que $\alpha \in \mathbb{R}$, $|\alpha| \le 2$ y $A\cdot A^* = A^*\cdot A.$