2 Sean $a, b, c \in \mathbb{R}$ tales que $$a + b + c = a^2 + b^2 + c^2 = 1, \hspace{8px} a^3 + b^3 + c^3 \neq 1.$$ Decimos que una función $f$ es una función de Palić si $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$, $f$ es continua y satisface $$f(x) + f(y) + f(z) = f(ax + by + cz) + f(bx + cy + az) + f(cx + ay + bz)$$ para todo $x, y, z \in \mathbb{R}.$ Demuestre que cualquier función de Palić es infinitamente diferenciable y encuentre todas las funciones de Palić.