a) Demuestre que si $k$ es un entero positivo par y $A$ es una matriz simétrica real $n\times n$ tal que $\operatorname{tr}(A^k)^{k+1}=\operatorname{tr}(A^{k+1})^k$ , entonces $$A^n=\operatorname{tr}(A)A^{n-1}.$$ b) ¿La afirmación del inciso a) también es válida para enteros positivos impares $k$ ?