Sea $a_n>0$ , $n\ge1$ . Considere los triángulos rectángulos $\triangle A_0A_1A_2$ , $\triangle A_0A_2A_3,\ldots$ , $\triangle A_0A_{n-1}A_n,\ldots,$ como en la figura. (Más precisamente, para todo $n\ge2$ la hipotenusa $A_0A_n$ de $\triangle A_0A_{n-1}A_n$ es un cateto de $\triangle A_0A_nA_{n+1}$ con ángulo recto $\angle A_0A_nA_{n+1}$ , y los vértices $A_{n-1}$ y $A_{n+1}$ se encuentran en lados opuestos de la recta $A_0A_n$ ; además, $|A_{n-1}A_n|=a_n$ para todo $n\ge1$ . ) https://services.artofproblemsolving.com/download.php?id=YXR0YWNobWVudHMvYi8yL2M1ZjAxM2I1ZWU0N2E4MzQyYWIzNmQ5OGM3NjJlZjljODdmMTliLnBuZw==&rn=U0VFTU9VUyAyMDEyLnBuZw== ¿Es posible que el conjunto de puntos $\{A_n\mid n\ge0\}$ sea no acotado pero que la serie $\sum_{n=2}^\infty m\angle A_{n-1}A_0A_n$ sea convergente? Nota. Un subconjunto $B$ del plano es acotado si y solo si existe un disco $D$ tal que $B\subseteq D$ .