Sea $f:[0,1]\to\mathbb R$ una función creciente dos veces continuamente derivable. Defina las sucesiones dadas por $L_n=\frac1n\sum_{k=0}^{n-1}f\left(\frac kn\right)$ y $U_n=\frac1n\sum_{k=0}^nf\left(\frac kn\right)$ , $n\ge1$ . 1. El intervalo $[L_n,U_n]$ se divide en tres segmentos iguales. Demuestre que, para $n$ suficientemente grande, el número $I=\int^1_0f(x)\text dx$ pertenece al segmento central de estos tres segmentos.