4 Sea $ABC$ un triángulo con incírculo $(I)$, tangente a $BC$, $CA$, $AB$ en $D, E, F$ respectivamente. En la recta $DF$, tome los puntos $M, P$ tales que $CM \parallel AB$, $AP \parallel BC$. En la recta $DE$, tome los puntos $N, Q$ tales que $BN \parallel AC$, $AQ \parallel BC$. Denote $X$ como la intersección de $PE$ y $QF$, y $K$ como el punto medio de $BC$. Demuestre que si $AX = IK$, entonces $\angle BAC \le 60^o$.