3 Dados dos enteros $n\geq 1$ y $q\geq 2$ , sea $A=\{(a_1,\ldots ,a_n):a_i\in\{0,\ldots ,q-1\}, i=1,\ldots ,n\}$ . Si $a=(a_1,\ldots ,a_n)$ y $b=(b_1,\ldots ,b_n)$ son dos elementos de $A$ , sea $\delta(a,b)=\#\{i:a_i\neq b_i\}$ . Sea además $t$ un entero no negativo y $B$ un subconjunto no vacío de $A$ tal que $\delta(a,b)\geq 2t+1$ , siempre que $a$ y $b$ sean elementos distintos de $B$ . Demuestre que las dos afirmaciones siguientes son equivalentes: a) Para cualquier $a\in A$ , existe un único $b\in B$ , tal que $\delta (a,b)\leq t$ ; b) $\displaystyle|B|\cdot \sum_{k=0}^t \binom{n}{k}(q-1)^k=q^n$