4 Sea $ABC$ un triángulo, sea $D$ un punto sobre el lado $BC$ , y sea $\mathcal{O}$ la circunferencia circunscrita del triángulo $ABC$ . Demuestre que los círculos tangentes a $\mathcal{O},AD,BD$ y a $\mathcal{O},AD,DC$ son tangentes entre sí si y solo si $\angle BAD=\angle CAD$ . Dan Branzei