B2 Define un entero positivo $n$ como "cuadrático" si $n$ es en sí mismo un cuadrado perfecto o si la distancia de $n$ al cuadrado perfecto más cercano es un cuadrado perfecto. Por ejemplo, $2016$ es cuadrático, porque el cuadrado perfecto más cercano a $2016$ es $45^2=2025$ y $2025-2016=9$ es un cuadrado perfecto. (De los enteros positivos entre $1$ y $10,$ solo $6$ y $7$ no son cuadráticos.) Para un entero positivo $N,$ sea $S(N)$ el número de enteros cuadráticos entre $1$ y $N,$ inclusive. Encuentra constantes positivas $\alpha$ y $\beta$ tales que \[\lim_{N\to\infty}\frac{S(N)}{N^{\alpha}}=\beta,\] o demuestra que no existen tales constantes. Kent