B6 Sean $a$ y $b$ números positivos. Encuentra el mayor número $c$, en términos de $a$ y $b$, tal que para todo $x$ con $0<|x|\le c$ y para todo $\alpha$ con $0<\alpha<1$, se cumpla: $$a^\alpha b^{1-\alpha}\le\frac{a\sinh\alpha x}{\sinh x}+\frac{b\sinh x(1-\alpha)}{\sinh x}.$$