B6 Sea $(x_1,x_2,\ldots,x_n)$ un punto elegido al azar en la región $n$-dimensional definida por $0<x_1<x_2<\ldots<x_n<1$, denotando $x_0=0$ y $x_{n+1}=1$. Sea $f$ una función continua en $[0,1]$ con $f(1)=0$. Muestra que el valor esperado de la suma $$\sum_{i=0}^n(x_{i+1}-x_i)f(x_{i+1})$$ es $\int^1_0f(t)P(t)dt$, donde $P$ es un polinomio de grado $n$, independiente de $f$, con $0\le P(t)\le1$ para $0\le t\le1$.