Sea \[ \vec{G}(x,y) = \left( \frac{-y}{x^2+4y^2}, \frac{x}{x^2+4y^2},0 \right). \] Demuestra o refuta que existe una función vectorial \[ \vec{F}(x,y,z) = (M(x,y,z), N(x,y,z), P(x,y,z)) \] con las siguientes propiedades: (i) $M,N,P$ tienen derivadas parciales continuas para todo $(x,y,z) \neq (0,0,0)$ ; (ii) $\mathrm{Curl}\,\vec{F} = \vec{0}$ para todo $(x,y,z) \neq (0,0,0)$ ; (iii) $\vec{F}(x,y,0) = \vec{G}(x,y)$ .