A4 Una transversal de una matriz $n\times n$ $A$ consiste en $n$ entradas de $A$, sin que haya dos en la misma fila o columna. Sea $f(n)$ el número de matrices $n\times n$ $A$ que satisfacen las siguientes dos condiciones: (a) Cada entrada $\alpha_{i,j}$ de $A$ está en el conjunto $\{-1,0,1\}$. (b) La suma de las $n$ entradas de una transversal es la misma para todas las transversales de $A$. Un ejemplo de tal matriz $A$ es \[ A = \left( \begin{array}{ccc} -1 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array} \right). \] Determina con demostración una fórmula para $f(n)$ de la forma \[ f(n) = a_1 b_1^n + a_2 b_2^n + a_3 b_3^n + a_4, \] donde los $a_i$ y los $b_i$ son números racionales.