A6 Sea $\sigma$ una biyección sobre los enteros positivos. Sea $x_1,x_2,x_3,\ldots$ una sucesión de números reales con las siguientes tres propiedades: $(\text i)$ $|x_n|$ es una función estrictamente decreciente de $n$ ; $(\text{ii})$ $|\sigma(n)-n|\cdot|x_n|\to0$ cuando $n\to\infty$ ; $(\text{iii})$ $\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^nx_k=1$ . Demuestra o refuta que estas condiciones implican que $$\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^nx_{\sigma(k)}=1.$$