A4 Una operación de bypass en un conjunto $S$ es una función $B: S\times S \rightarrow S$ con la propiedad de que $B(B(w, x), B(y,z)) = B(w,z)$ para todos $w, x, y, z \in S$ . (a) Demuestra que $B(a,b)=c$ implica $B(c,c)=c$ cuando $B$ es un bypass. (b) Demuestra que $B(a,b)=c$ implica $B(a,x)=B(c,x)$ para todo $x\in S$ cuando $B$ es un bypass. (c) Construye una operación de bypass $B$ en un conjunto finito $S$ con las siguientes tres propiedades: $B(x,x)=x$ para todo $x\in S$ . Existen $d$ y $e$ en $S$ con $B(d,e)=d \ne e.$ Existen $f$ y $g$ en $S$ con $B(f,g)\ne f.$