B7 Sean $g(t)$ y $h(t)$ funciones reales y continuas para $t\geq 0.$ Demuestra que cualquier función $v(t)$ que satisface la desigualdad diferencial $$\frac{dv}{dt}+g(t)v \geq h(t),\;\; v(t)=c,$$ satisface además la desigualdad $v(t)\geq u(t),$ donde $$\frac{du}{dt}+g(t)u = h(t),\;\; u(t)=c.$$ A partir de esto, concluye que para $t>0$ suficientemente pequeño, la solución de $$\frac{dv}{dt}+g(t)v = v^2 ,\;\; v(t)=c$$ puede escribirse como $$v=\max_{w(t)} \left( c e^{- \int_{0}^{t} |g(s)-2w(s)| \, ds} -\int_{0}^{t} e^{-\int_{0}^{t} |g(s')-2w(s')| \, ds'} w(s)^{2} ds \right),$$ donde el máximo se toma sobre todas las funciones continuas $w(t)$ definidas en algún intervalo $[0,t_0 ].$