3 Se dan un entero positivo $n \geq 2$ y números reales $a_1, a_2, \ldots, a_n \in [0,1]$ . Demuestre que existen números reales $b_1, b_2, \ldots, b_n \in \{0,1\}$ , tales que para todo $1\leq k\leq l \leq n$ se tiene $$\left| \sum_{i=k}^l (a_i-b_i)\right| \leq \frac{n}{n+1}.$$