Sea $n \geq 3$ un entero impar. Cada celda de un tablero de $n \times n$ se colorea de blanco o de gris. Decimos que una sucesión de casillas $C_1, C_2, \dots, C_m$ es un camino si se satisfacen las siguientes condiciones: $\bullet$ Las casillas $C_1, C_2, \dots, C_m$ son todas del mismo color. $\bullet$ Para todo $i \in \{1, 2, \dots, m - 1\}$ , las casillas $C_i$ y $C_{i+1}$ comparten un lado. $\bullet$ Ningún otro par de casillas de la sucesión comparte un lado. Suponga que las casillas blancas forman un camino y que las casillas grises también forman un camino. Demuestre que uno de estos caminos comienza o termina en el centro del tablero. Por ejemplo, en el tablero de la izquierda, la coloración es válida, pero en los otros dos no lo es. En el tablero del centro, las casillas blancas no forman un camino porque no satisfacen la tercera condición, y en el tablero de la derecha, las casillas grises tampoco forman un camino porque no satisfacen la segunda condición. https://i.postimg.cc/RZ2xCC43/1.png