Para cada entero positivo $n$ , sea $f(n)$ el menor entero mayor que $n$ para el cual existe un conjunto $\mathcal{M}$ , formado por enteros positivos, que satisface las siguientes condiciones: $\bullet$ El menor elemento de $\mathcal{M}$ es $n$ . $\bullet$ El mayor elemento de $\mathcal{M}$ es $f(n)$ . $\bullet$ El producto de todos los elementos de $\mathcal{M}$ es un cuadrado perfecto. $a)$ Calcule $f(2010)$ . $b)$ Demuestre que hay infinitos enteros positivos $n$ tales que $f(n) \leq n + \sqrt{2n}$ .