G6 Sea $\Gamma$ la circunferencia circunscrita de un triángulo acutángulo $ABC$ . La recta perpendicular a $AB$ que pasa por $C$ corta a $AB$ en $D$ y a $\Gamma$ nuevamente en $E$ . La bisectriz del ángulo $C$ corta a $AB$ en $F$ y a $\Gamma$ nuevamente en $G$ . La recta $GD$ corta a $\Gamma$ nuevamente en $H$ y la recta $HF$ corta a $\Gamma$ nuevamente en $I$ . Demuestre que $AI = EB$ .