G1 En un triángulo $ABC$ , sean $D$ y $E$ los puntos medios de $AB$ y $AC$ , respectivamente, y sea $F$ el pie de la altura trazada desde $A$ . Demuestre que la recta $DE$ , la bisectriz del ángulo $\angle ACB$ y la circunferencia circunscrita de $ACF$ pasan por un punto común. Versión alterna: En un triángulo $ABC$ , sean $D$ y $E$ los puntos medios de $AB$ y $AC$ , respectivamente. La recta $DE$ y la bisectriz del ángulo $\angle ACB$ se cortan en $G$ . Demuestre que $\angle AGC$ es un ángulo recto.