N6 Demuestre que existen infinitos enteros $n$ tales que tanto la media aritmética de sus divisores como la media geométrica de sus divisores son enteros. (Recuerde que para $k$ números reales positivos, $a_1, a_2, \dotsc, a_k$ , la media aritmética es $\frac{a_1 +a_2 +\dotsb +a_k}{k}$ , y la media geométrica es $\sqrt[k]{a_1 a_2\dotsb a_k}$ . )