A7 Sean $a$ y $b$ enteros positivos primos relativos, con $b$ par. Para cada entero positivo $q$, sea $p=p(q)$ elegido de modo que $$ \left| \frac{p}{q} - \frac{a}{b} \right|$$ sea mínimo. Demuestra que $$ \lim_{n \to \infty} \sum_{q=1 }^{n} \frac{ q\left| \frac{p}{q} - \frac{a}{b} \right|}{n} = \frac{1}{4}.$$