1 Sean $a_1,a_2,\ldots a_n,k$ y $M$ enteros positivos tales que $$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\cdots+\frac{1}{a_n}=k\quad\text{y}\quad a_1a_2\cdots a_n=M.$$ Si $M>1$, demuestre que el polinomio $$P(x)=M(x+1)^k-(x+a_1)(x+a_2)\cdots (x+a_n)$$ no tiene raíces positivas.