Para enteros \(n \ge k \ge 0\) definimos el coeficiente bibinomial \(\left( \binom{n}{k} \right)\) mediante \[ \left( \binom{n}{k} \right) = \frac{n!!}{k!!(n-k)!!} .\] Determina todos los pares \((n,k)\) de enteros con \(n \ge k \ge 0\) tales que el coeficiente bibinomial correspondiente sea un entero. Observación: El doble factorial \(n!!\) se define como el producto de todos los enteros positivos pares hasta \(n\) si \(n\) es par, y el producto de todos los enteros positivos impares hasta \(n\) si \(n\) es impar. Así, por ejemplo, \(0!! = 1\), \(4!! = 2 \cdot 4 = 8\), y \(7!! = 1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 105\).