Olimpiada Nacional de México 2002 Problema 1

1 Los números $1$ a $1024$ se escriben uno por casilla en un tablero de $32 \times 32$ , de modo que la primera fila sea $1, 2, ... , 32$ , la segunda fila $33, 34, ... , 64$ y así sucesivamente. Luego el tablero se divide en cuatro tableros de $16 \times 16$ y la posición de estos tableros se rota en el sentido de las manecillas del reloj, de modo que $AB$ pasa a $DA$ $DC \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \, CB$ ; después cada uno de los tableros de $16 \times 16 $ se divide en cuatro partes iguales de $8 \times 8$ y cada una de estas se rota de la misma manera (dentro del tablero de $ 16 \times 16$ ). Luego cada uno de los tableros de $8 \times 8$ se divide en cuatro partes de $4 \times 4$ y estas se rotan; después cada tablero de $4 \times 4$ se divide en partes de $2 \times 2$ que se rotan, y finalmente las casillas de cada parte de $2 \times 2$ se rotan. ¿Qué números quedan en la diagonal principal (de la esquina superior izquierda a la inferior derecha)?

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Kevin

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