4 Una ficha de dominó tiene dos números (que pueden ser iguales) entre $0$ y $6$ , uno en cada extremo. La ficha puede darse la vuelta. Hay una ficha de cada tipo, así que $28$ en total. Queremos formar una cadena de la manera usual, de modo que las fichas adyacentes tengan el mismo número en los extremos adyacentes. Las fichas pueden añadirse a la cadena por cualquiera de los dos extremos. Queremos formar la cadena de modo que después de añadir cada ficha el total de todos los números sea impar. Por ejemplo, podríamos colocar primero la ficha $(3,4)$ , con total $3 + 4 = 7$ . Luego $(1,3)$ , con total $1 + 3 + 3 + 4 = 11$ , y luego $(4,4)$ , con total $11 + 4 + 4 = 19$ . ¿Cuál es el mayor número de fichas que pueden colocarse de esta manera? ¿Cuántas cadenas de longitud máxima hay?