En un triángulo $ABC$, $I$ es el incentro y $D, E, F$ son los puntos de tangencia de la circunferencia inscrita con $BC, CA, AB$, respectivamente. La bisectriz del ángulo $BIC$ corta a $BC$ en $M$, y la recta $AM$ interseca a $EF$ en $P$. Demuestra que $DP$ biseca al ángulo $FDE$.