Los vértices de un polígono regular de $2002$ lados están numerados del $1$ al $2002$, en sentido horario. Dado un entero $n$, $1 \le n \le 2002$, colorea el vértice $n$ de azul, luego, yendo en sentido horario, cuenta $n$ vértices empezando desde el siguiente de $n$, y colorea $n$ de azul. Y así sucesivamente, partiendo del vértice que sigue al último vértice coloreado, se cuentan $n$ vértices, coloreados o no, y el número $n$ se colorea de azul. Cuando el vértice a colorear ya es azul, el proceso se detiene. Denotamos $P(n)$ al conjunto de vértices azules obtenidos con este procedimiento al empezar con el vértice $n$. Por ejemplo, $P(364)$ está formado por los vértices $364$, $728$, $1092$, $1456$, $1820$, $182$, $546$, $910$, $1274$, $1638$ y $2002$. Determina todos los enteros $n$, $1 \le n \le 2002$, tales que $P(n)$ tiene exactamente $14$ vértices.