En un triángulo \(ABC\), rectángulo en \(A\) e isósceles, sea \(D\) un punto sobre el lado \(AC\) (con \(A \ne D \ne C\)) y \(E\) el punto sobre la prolongación de \(BA\) tal que el triángulo \(ADE\) es isósceles. Sea \(P\) el punto medio del segmento \(BD\), \(R\) el punto medio del segmento \(CE\) y \(Q\) el punto de intersección de \(ED\) y \(BC\). Demuestra que el cuadrilátero \(ARQP\) es un cuadrado.