Cuando Pablo cumple $15$, hace una fiesta e invita a $43$ amigos. Les presenta un pastel en forma de polígono regular de $15$ lados y sobre él $15$ velas. Las velas están colocadas de modo que entre velas y vértices nunca haya tres alineados (cualesquiera tres velas no están alineadas, ni tampoco dos velas con un vértice del polígono, ni dos vértices del polígono con una vela). Luego Pablo divide el pastel en trozos triangulares, mediante cortes que unen velas entre sí o velas y vértices, pero que tampoco se cruzan con otros ya hechos. ¿Por qué, al hacer esto, Pablo pudo repartir un trozo a cada uno de sus invitados pero se quedó sin comer?