1. Si $N = 1! + 2! + 3! + \cdots + 2011!$ , entonces el dígito en la posición de las unidades del número $N$ es $\textbf{(A)}\; 1 \quad \textbf{(B)}\; 3 \quad \textbf{(C)}\; 0 \quad \textbf{(D)}\; 9.$ 2. El conjunto de todos los puntos $z$ en el plano complejo que satisfacen $z^2 = |z|^2$ es un $\textbf{(A)}\; \text{par de puntos} \quad \textbf{(B)}\; \text{círculo} \quad \textbf{(C)}\; \text{unión de rectas} \quad \textbf{(D)}\; \text{recta}.$ 3. Si la media aritmética de dos números es $26$ y su media geométrica es $10$ , entonces la ecuación que tiene a estos dos números como raíces es $\textbf{(A)}\; x^2 + 52x + 100 = 0 \quad \textbf{(B)}\; x^2 + 52x - 100 = 0 \quad \textbf{(C)}\; x^2 - 52x + 100 = 0 \quad \textbf{(D)}\; x^2 + 52x - 10 = 0.$ 4. Todos los puntos que yacen dentro del triángulo con vértices en los puntos $(1,3)$ , $(5,0)$ , $(-1,2)$ satisfacen $\textbf{(A)}\; 3x + 2y \ge 0 \quad \textbf{(B)}\; 2x + y - 13 \ge 0 \quad \textbf{(C)}\; 2x - 3y - 12 \ge 0 \quad \textbf{(D)}\; -2x + y \ge 0.$ 5. Para $n \ge 3$ , sea $A$ una matriz de $n \times n$. Si el rango de $A$ es $n - 2$ , entonces el rango de $\operatorname{adj}(A)$ es $\textbf{(A)}\; n - 2 \quad \textbf{(B)}\; 2 \quad \textbf{(C)}\; 1 \quad \textbf{(D)}\; 0.$ 6. Suponga que $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ es una función impar y diferenciable. Entonces, para todo $x_0 \in \mathbb{R}$ , $f'(-x_0)$ es igual a $\textbf{(A)}\; f'(x_0) \quad \textbf{(B)}\; -f'(x_0) \quad \textbf{(C)}\; 0 \quad \textbf{(D)}\; \text{Ninguna de estas}.$ 7. Si $S = \{a,b,c\}$ y la relación $R$ en el conjunto $S$ está dada por $R = \{(a,b),(c,c)\}$ , entonces $R$ es $\textbf{(A)}\; \text{reflexiva y transitiva} \quad \textbf{(B)}\; \text{reflexiva pero no transitiva} \quad \textbf{(C)}\; \text{no reflexiva pero transitiva} \quad \textbf{(D)}\; \text{ni reflexiva ni transitiva}.$ 8. Sea $a_1 = 1$ , $a_{n+1} = \left(\frac{1+n}{n}\right)a_n$ para $n \ge 1$ . Entonces la sucesión $\{a_n\}$ es $\textbf{(A)}\; \text{divergente} \quad \textbf{(B)}\; \text{decreciente} \quad \textbf{(C)}\; \text{convergente} \quad \textbf{(D)}\; \text{acotada}.$ 9. El coeficiente de $x^{2n-2}$ en $(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)\cdots(x-n)(x+n)$ es $\textbf{(A)}\; 0 \quad \textbf{(B)}\; -\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6} \quad \textbf{(C)}\; \dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6} \quad \textbf{(D)}\; -\dfrac{n(n+1)}{2}.$ 10. El número de raíces de $5x^4 - 4x + 1 = 0$ en $[0,1]$ es $\textbf{(A)}\; 0 \quad \textbf{(B)}\; 1 \quad \textbf{(C)}\; 2 \quad \textbf{(D)}\; 3.$