Sea $Q(x) = a_{2023}x^{2023}+a_{2022}x^{2022}+\dots+a_{1}x+a_{0} \in \mathbb{Z}[x]$ un polinomio con coeficientes enteros. Para un número primo impar $p$ definimos el polinomio $Q_{p}(x) = a_{2023}^{p-2}x^{2023}+a_{2022}^{p-2}x^{2022}+\dots+a_{1}^{p-2}x+a_{0}^{p-2}.$ Suponga que existen infinitos primos $p$ tales que $$\frac{Q_{p}(x)-Q(x)}{p}$$ es un entero para todo $x \in \mathbb{Z}$ . Determine el mayor valor posible de $Q(2023)$ entre todos los polinomios $Q$ de este tipo. Autor: Nikola Velov