3 La sucesión $a_1, a_2,..., a_{2000}$ de números reales satisface la condición \[a_1^3+a_2^3+...+a_n^3=(a_1+a_2+...+a_n)^2\] para todo $n$, $1\leq n \leq 2000$. Demuestre que cada elemento de la sucesión es un entero.