Se le da un entero positivo $n > 1$ . ¿Cuál es el mayor número posible de enteros que se pueden elegir del conjunto $\{1, 2, 3, \ldots, 2^n\}$ de modo que para cualesquiera dos enteros elegidos distintos $a, b$ , el valor $a^k + b^k$ no sea divisible por $2^n$ para ningún entero positivo $k$ ? Propuesto por Oleksii Masalitin