8 Para $S_n=\{1, 2, ..., n\}$ , halle el valor máximo de $m$ que hace verdadera la siguiente proposición. Proposición: existen $m$ subconjuntos diferentes de $S$ , digamos $A_1, A_2, ..., A_m$ , tales que para todo $i, j=1, 2, ..., m$ , el conjunto $A_i \cup A_j$ no es $S$ .