La sucesión $a_1, a_2, a_3, \cdots$ satisface la siguiente condición. (Condición) Para todo entero positivo $n$ , se cumple $\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{2}\left(1 - (-1)^{\left[\frac{n}{k}\right]}\right)a_k=1$ . Para un entero positivo $m = 1001 \cdot 2^{2025}$ , calcule $a_m$ .