2025.8.3 Los círculos $\Gamma$ y $\Omega$ son tangentes internamente entre sí en el punto $A$. El círculo $\Omega$ se encuentra dentro del círculo $\Gamma$. Se elige un punto $P$ diferente del punto $A$ en el círculo $\Gamma$. Las cuerdas $P R$ y $P Q$ del círculo $\Gamma$ son tangentes al círculo $\Omega$ en los puntos $B$ y $C$, respectivamente. La recta $A P$ corta al círculo $\Omega$ en el punto $X$ $(X \neq A)$. Las rectas $A C$ y $B X$ se cortan en el punto $Y$ (el punto $C$ se encuentra entre los puntos $A$ y $Y$, el punto $X$ se encuentra entre los puntos $B$ y $Y$). Resulta que el punto $Y$ se encuentra en el círculo $\Gamma$. Demuestre que $A Q \cdot C R \neq A R \cdot B Q$.