. Calcule la suma \[\frac{2+3+\ldots+300}{1}+\frac{3+4+\ldots+300}{1+2}+\ldots+\frac{299+300}{1+2+\ldots+298}+\frac{300}{1+2+\ldots+299}.\] \begin{tabular}{p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}} (A) $85933$ & (B) $89700$ & (C) $45023$ & (D) $301293$ & (E) $94204$ \end{tabular} Q27. Halle el residuo cuando $1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4+3\cdot4\cdot5+\ldots+2021\cdot2022\cdot2023$ se divide entre $2025$ . \begin{tabular}{p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}} (A) $0$ & (B) $1013$ & (C) $6$ & (D) $1012$ & (E) $310$ \end{tabular} Q28. Halle la suma de todas las soluciones reales de la ecuación $(x^{2}-5x+5)^{x^{2}-8x+15}=1$ . \begin{tabular}{p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}} (A) $13$ & (B) $7$ & (C) $5$ & (D) $8$ & (E) $0$ \end{tabular} Q29. ¿Cuántas ternas de enteros no negativos $(a,b,c)$ satisfacen la ecuación $2^{a}-2^{b}-2^{c}=1023$? \begin{tabular}{p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}} (A) $5$ & (B) $3$ & (C) $6$ & (D) $4$ & (E) $2$ \end{tabular} Q30. Un rectángulo $ABCD$ está inscrito en una circunferencia. En el arco $AB$ que no contiene los puntos $C$ y $D$ , se elige un punto $P$ tal que $\angle BAP=36^{\circ}$ . Desde el punto $P$ , se trazan perpendiculares a las rectas $AB$ , $AC$ y $BD$ , con pies $I$ , $Q$ y $R$ , respectivamente. Halle la medida de $\angle IQR$ . \begin{tabular}{p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}} (A) $36^{\circ}$ & (B) $30^{\circ}$ & (C) $45^{\circ}$ & (D) $72^{\circ}$ & (E) $54^{\circ}$ \end{tabular}