. En una ciudad, el $20\%$ de la población tiene bicicletas, y el $30\%$ tiene scooters. Se sabe que $\frac{1}{4}$ de todas las personas que tienen bicicleta también tienen scooter. ¿Qué porcentaje de la población de la ciudad no tiene ni scooter ni bicicleta? P2. Halle todas las soluciones reales del sistema de ecuaciones \[\left\{\begin{aligned} ab^{2}+ab+1 &=0, \\ a^{2}b^{2}+a^{2}b+ab^{2}+ab+a+b+3 &=0. \end{aligned}\right.\] P3. Sasha tiene $n$ reyes de ajedrez. Resulta que no importa cómo Sasha intente colocar estos reyes en un tablero de $8\times8$ , siempre habrá dos reyes que ataquen la misma casilla. Determine el menor valor posible de $n$ . P4. Una pila consta de $2024$ cartas etiquetadas con los números $1^{2}, 2^{2}, \ldots, 2024^{2}$ (un número por carta). Alibek y Nursultan toman cartas de la pila alternadamente, comenzando Alibek. Después de que se toman todas las cartas, Alibek calcula la suma de los números de sus cartas. El objetivo de Alibek es que esta suma sea divisible por $4$ , mientras que el objetivo de Nursultan es impedirlo. ¿Puede Nursultan lograrlo? P5. En el triángulo $ABC$ , $\angle A=15^{\circ}$ y $\angle C=45^{\circ}$ . Sobre el rayo $CB$ , más allá del punto $B$ , se marca un punto $D$ tal que $DB=2BC$ . Determine la medida del ángulo $\angle ADC$ .