. Demuestre que si $\frac{ab+bc+ac}{a+b+c}$ es un entero para enteros $a,b,c$ , entonces $\frac{a^2+b^2+c^2}{a+b+c}$ también es un entero. P7. Se sabe que entre tres números primos, uno es igual a la diferencia de los cubos de los otros dos. Halle estos números. P8. En el triángulo $ABC$ , el ángulo $B$ es tres veces el ángulo $A$ y seis veces el ángulo $C$ , mientras que el lado $BC$ es $1$ menor que el lado $AC$ . Halle la longitud de la bisectriz $BL$ . P9. Resuelva la ecuación $\left[\frac{6x+5}{8}\right]=\frac{15x-7}{5}$ , donde $[a]$ denota la parte entera del número real $a$ . P10. Un rey se coloca en la esquina inferior izquierda de un tablero de ajedrez $5\times5$ . En un movimiento, puede moverse una casilla a la derecha, una casilla hacia arriba, o una casilla en diagonal hacia arriba a la derecha. ¿De cuántas maneras diferentes puede el rey llegar a la esquina superior derecha del tablero?