. ¿Cuántos números naturales menores que $1000$ no son divisibles por $5$ ni por $7$ ? P2. Describa el conjunto de todos los puntos que satisfacen la desigualdad $x^{2}+y^{2}<4x+4y$ . P3. Un círculo puede inscribirse en un trapecio. Demuestre que los círculos construidos sobre sus lados no paralelos como diámetros son tangentes entre sí. P4. Sean $a, b, c$ números positivos tales que $a \geqslant b \geqslant c>0$ y $a+b+c\leqslant1$ . Demuestre que $a^{2}+3b^{2}+5c^{2}\leqslant1$ .