5. Considere un triángulo $ABC$ con altura $AH$ y $H$ sobre $BC$ . Sean $\gamma_1$ y $\gamma_2$ las circunferencias de diámetros $BH,CH$ respectivamente, y sean $O_1$ y $O_2$ sus centros. Los puntos $X,Y$ están sobre $\gamma_1,\gamma_2$ respectivamente, tales que $AX,AY$ son tangentes a cada circunferencia y $X,Y,H$ son todos distintos. $P$ es un punto tal que $PO_1$ es perpendicular a $BX$ y $PO_2$ es perpendicular a $CY$ . Demuestre que las circunferencias circunscritas de $PXY$ y $AO_1O_2$ son tangentes entre sí.