3. Las casillas de una tabla de $n \times n$ se llenan con los números $1,2,\dots,n$ en la primera fila, $n+1,n+2,\dots,2n$ en la segunda, y así sucesivamente hasta $n^2-n,n^2-n+1,\dots,n^2$ en la fila $n$ - ésima. Peter elige $n$ números de esta tabla de modo que no haya dos de ellos en la misma fila ni en la misma columna. A continuación, Peter calcula la suma $S$ de los números elegidos. Demuestre que Peter obtiene siempre el mismo valor para $S$ , sin importar cómo elija sus $n$ números.