G8 Sea \( ABC \) un triángulo escaleno con lado menor \( BC \) , y sea \( D \) un punto del lado \( BC \) tal que \( \angle CAD = \angle DAB \) . Sean \( \omega_1 \) y \( \omega_2 \) las circunferencias circunscritas de \( \triangle ABD \) y \( \triangle ACD \) , respectivamente. La recta \( AC \) corta nuevamente a \( \omega_1 \) en \( F \) , y la recta \( AB \) corta nuevamente a \( \omega_2 \) en \( E \) . La recta \( DE \) corta nuevamente a \( \omega_1 \) en \( G \) , y la recta \( DF \) corta nuevamente a \( \omega_2 \) en \( H \) . Demuestre que las circunferencias circunscritas de \( \triangle ABC \) , \( \triangle AEF \) y \( \triangle AGH \) tienen un punto común distinto de \( A \) . Propuesto por Bruno Bajo, Albania